首页 要闻 > 内容

卡诺图化简逻辑函数 卡诺图

时间:2024-06-20 05:48:06 来源:
导读 大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。卡诺图化简逻辑函数,卡诺图,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!3.7 逻辑函数的卡...

大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。卡诺图化简逻辑函数,卡诺图,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

3.7 逻辑函数的卡诺图化简法 3.7.1 化简的依据 卡诺图具有循环邻接的特性,若图中两个相邻的方格均为1,则用两个相邻最小项的和表示可以消去一个变量,如图3.6.6所示4变量卡诺图中的方格5和方格7,它们的逻辑加是 消取了变量C,即消去了相邻方格中不相同的那个因子。

若卡诺图中4个相邻的方格为1,则这4个相邻的最小项的和将消去两个变量,如4变量卡诺图中方格2、3、7、6,它们的逻辑加是 消去了变量B和D,即消去相邻4个方格中不相同的那两个因子,这样反复应用A+=1的关系,就可使逻辑表达式得到简化。

这就是利用卡诺图法化简逻辑函数的基本原理。

3.7.2 用卡诺图化简逻辑函数的步骤 1.将逻辑函数写成最小项表达式。

2.按最小项表达式填卡诺图,凡式中包含了的最小项,其对应方格填1,其余方格填0。

3.合并最小项,即将相邻的1方格圈成一组(包围圈,每一组含2n个方格),对应每个包围圈写成一个乘积项。

4.将所有包围圈所对应的乘积项相加。

有时也可以由真值表直接填卡诺图,1、2两步可以合成一步。

3.7.3 画包围圈时应遵循的原则 卡诺图化简的动画演示 卡诺图化简的视频演示 1.包围圈内的方格数必定是2n个,n等于0、1、2、3、… 2.相邻方格包括上下底相邻,左右边相邻和四角相邻。

3.同一方格可以被不同的包围圈重复包围,但新增包围圈中一定要有新的1方格,否则该包围圈为多余。

4.包围圈内的1方格数要尽可能多,即包围圈应尽可能大。

化简后,一个包围圈对应一个与项(乘积项),包围圈越大,所得乘积项中的变量越少。

实际上,如果做到了使每个包围圈尽可能大,包围圈个数也就会尽可能少,这样得到的函数表达式中乘积项的个数最少,就可以获得最简的逻辑函数表达式。

例3.7.1 一个逻辑电路的输入是4个逻辑变量A、B、C、D,它的真值表如表3.7.1所示,用卡诺图法求化简的与-或表达式及其与非-与非表达式。

表3.7.1 例3.7.1的真值表 解:1.由真值表画出卡诺图,如图3.7.1所示。

图3.7.1 例3.7.1的卡诺图 2.画包围圈合并最小项,得化简的与-或表达式。

3.求与非-与非表达式。

二次求非 然后利用摩根定律得 利用卡诺图表示逻辑函数式时,如果卡诺图中各小方格被1占去了大部分,虽然可用包围1的方法进行化简,但由于要重复利用1项,往往显得零乱而易出错。

这时可以采用包围0方格的方法进行化简,求出反函数,再对求非,其结果相同,这种方法更简单。

例3.7.2 化简下列逻辑函数。

解:1.由L画出卡诺图,如图3.7.2(a)所示。

图3.7.2 例3.7.2的卡诺图 2.用包围1的方法化简,如图3.7.2(b)所示,得。

3.用包围0的方法化简,如图3.7.2(c)所示,得,对求非,可得。

3.7.4 任意项的处理 实际中经常会遇到这样的问题,在真值表内对于变量的某些取值组合,函数的值可以是任意的,或者这些变量的取值根本不会出现,这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。

既然任意项的值可以是任意的,或着我们根本不关心,所以在化简逻辑函数时,它的值可以取0或取1,具体取什么值,可以根据使函数尽量得到简化而定。

例3.7.3 设计一个逻辑电路,能够判断1位十进制数是奇数还是偶数,当十进制数为奇数时,电路输出为1,当十进制数为偶数时,电路输出为0。

解:第一步,列写真值表。

用8421BCD码表示十进制数,4位码即为输入变量,当对应的十进制数为奇数时,函数值为1,反之为0,得到表3.5.4所示的真值表。

表3.7.2 例3.7.3的真值表 因为8421BCD码只有10个,所以表3.7.2中4位的进制码的后6种组合不可能输入,它们都是无关项,它们对应的函数值可以任意假设,为0为1都可以,通常以×表示。

第二步,将真值表的内容填入4变量卡诺图,如图3.7.3所示。

图3.7.3 例3.7.3的卡诺图 第三步,画包围圈,此时应利用无关项,显然,将m13、m15、m11对应的方格视为1,可以得到最大包围圈,由此可写出L=D。

若不利用无关项,,结果复杂的多。

本章小结 1.数字电路的研究方法是把输出变量所有可能的状态组合一一列出,并将对应的输出变量的状态填入,形成真值表。

2.逻辑代数是分析和设计逻辑电路的工具。

一个逻辑问题可用逻辑函数来描述。

逻辑函数可用真值表、逻辑表达式、卡诺图和逻辑图表达,这4种表达方式各具特点,可根据需要选用。

 。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

标签: 卡诺图