要为Galaxy S III（型号i9300）进行Root，首先需要明确的是，Root操作会使得设备失去保修，并可能带来系统不稳定等风险。在尝试之前，请确保你已经备份了重要数据，并且对整个过程有足够的了解。以下是基于Android 4.3版本的通用步骤，具体操作可能会根据不同的ROM和设备状态有所差异。
准备工作
1. 下载必要的工具：包括Odin（三星官方刷机工具）、CWM Recovery（或TWRP，推荐使用）、以及适用于i9300的最新版Root包（如SuperSU）。
2. 解锁Bootloader：访问Samsung开发者网站注册账号并申请解锁权限。按照官方指南解锁Bootloader，这一步可能会清除你的所有数据，所以请事先做好备份。
3. 安装驱动程序：确保电脑上已安装正确的Samsung USB驱动程序，以便Odin能正确识别手机。
操作步骤
1. 进入Download模式：关机状态下，同时按住音量下键+Home键+Bixby键（或电源键），直到看到警告屏幕后松开电源键，仅保留音量下键+Home键组合不放，直到进入Download模式。
2. 启动Odin：打开Odin软件，在“AP”区域选择下载好的CWM Recovery文件（.tar格式）。其他选项保持默认设置。
3. 连接设备：用USB线将手机连接到电脑，当Odin左下角出现ID：COM后表示连接成功。
4. 开始刷机：点击“Start”按钮开始刷入Recovery。完成后拔掉手机，重启至Recovery模式。
5. 刷入Root包：通过Recovery菜单刷入之前准备好的SuperSU文件。
6. 重启系统：完成上述步骤后，从Recovery中选择“Reboot System Now”。
注意事项
- 整个过程中请保持手机电量充足。
- 刷机有风险，操作需谨慎。
- 如果遇到问题，可以参考相关论坛或社区寻求帮助。
最后，如果你不是非常熟悉这些操作，建议寻求专业人士的帮助，避免造成不必要的损失。